原子核的自旋

核磁共振主要是由原子核的自旋运动引起的。不同的原子核，自旋运动的情况不同，它们可 以用核的自旋量子数I来表示。自旋量子数与原子的质量数和原子序数之间存在一定的关系，大致分为三种情况，如下表。

I值为零的原子核可以看做是一种非自旋的球体，I为1/2的原子核可以看做是一种电荷分布均匀的自旋球体，1H，13C，15N，19F，31P的I均为1/2，它们的原子核皆为电荷分布均匀的自旋球体。I大于1/2的原子核可以看做是一种电荷分布不均匀的自旋椭球体。

核磁共振现象

原子核是带正电荷的粒子，不能自旋的核没有磁矩，能自旋的核有循环的电流，会产生磁场，形成磁矩（μ）。

μ=γP

式中，P是角动量矩，γ是磁旋比，它是自旋核的磁矩和角动量矩之间的比值，因此是各种核的特征常数。

当自旋核（spin nuclear）处于磁感应强度为B0的外磁场中时，除自旋外，还会绕B0运动，这种运动情况与陀螺的运动情况十分相像，称为拉莫尔进动（larmor process）。自旋核进动的角速度ω0与外磁场感应强度B0成正比，比例常数即为磁旋比（magnetogyric ratio)γ。式中ν0是进动频率。

ω0=2πν0=γB0

原子核在无外磁场中的运动情况如下图，微观磁矩在外磁场中的取向是量子化的（方向量子化），自旋量子数为I的原子核在外磁场作用下只可能有2I+ l个取向，每一个取向都可以 用一个自旋磁盘子数m来表示，m与I之间的关系是

m=I,I-1,I-2…-I

1H自旋核在外磁场中的两种取向示意图(4张)

原子核的每一种取向都代表了核在该磁场中的一种能量状态，I值为1/2的核在外磁场作用下只有两种取向，各相当于m=1/2 和m=-1/2，这两种状态之间的能量差ΔE值为

ΔE=γhB0/2π

一个核要从低能态跃迁到高能态，必须吸收ΔE的能量。让处于外磁场中的自旋核接受一定频率的电磁波辐射，当辐射的能量恰好等于自旋核两种不同取向的能量差时，处于低能态的自旋核 吸收电磁辐射能跃迁到高能态。这种现象称为核磁共振。当频率为ν射的射频照射自旋体系时，由于该射频的能量E射=hν射，因此核磁共振要求的条件为

hν射=ΔE（即2πν射=ω射=γB0）　①

目前研究得最多的是1H的核磁共振和13C的核磁共振。1H的核磁共振称为质子磁共振 (Proton Magnetic Resonance），简称 PMR，也表示为1H-NMR。13C核磁共振（Carbon- 13 Nuclear Magnetic Resonance）简称 CMR，也表示为13C-NMR。

核磁共振饱和与驰豫

1H的自旋量子数是I=1/2，所以自旋磁量子数m=±1/2，即氢原子核在外磁场中应有两种取向。1H的两种取向代表了两种不同的能级，在磁场中，m=1/2时，E=-μB0，能量较低，m=-1/2时，E=μB0，能量较高，两者的能量差为ΔE=2μB0，见下图。

式①，式②说明：处于低能级的1H核吸收E射的能量时就能跃迁到高能级。也即只有当电磁波的辐射能等于lH的能级差时，才能发生1H的核磁共振。

E射=hν射=ΔE=hν0　②因此1H发生核磁共振的条件是必须使电磁波的辐射频率等于1H的进动频率，既符合下式。

ν射=ν0=γB0/2π　③由式③可知：要使ν射=ν0，可以采用两种方法。一种是应强度，逐渐改变电磁波的辐射频率ν射，进行扫描，当ν射与B0匹配时，发生核磁共振。另一种方法是固定辐射波的辐射频率，然后从低场到高场，逐渐改变B0，当 B0与ν射匹配时，也会发生核磁共振（见右图）。这种方法称为扫场。—般仪器都采用扫场的方法。固定磁感

在外磁场的作用下，有较多1H倾向于与外磁场取顺向的排列，即处于低能态的核数目比 处于高能态的核数目

多，但由于两个能级之间 能差很小，前者比后者只占微弱的优势1H-NMR的讯号正是依靠这些微弱过剩的低能态核吸收射频电磁波的辐射能跃迁到高级而产生的。如高能态核无法返回到低能态，那么随着跃迁的不断进行，这种微弱的优势将进一步减弱直到消失，此时处于低能态的1H核数目与处于高能态核数目逐渐趋于相等，与此同步，PMR的 讯号也会逐渐减弱直到最后消失。上述这种现象称为饱和。

1H核可以通过非辐射的方式从高能态转变为低能态，这种过程称为弛豫（relaxation），正是 因为各种机制的弛豫，使得在正常测试情况下不会出现饱和现象。弛豫的方式有两种，处于高能态的核通过交替磁场将能量转移给周围的分子，即体系往环境释放能量，本身返回低能态，这个 过程称为自旋晶格弛豫。其速率用1/T1表示，T1称为自旋晶格弛豫时间。自旋晶格弛豫降低了磁性核的总体能量，又称为纵向弛豫。两个处在一定距离内，进动频率相同、进动取向不同的 核互相作用，交换能量，改变进动方向的过程称为自旋-自旋弛豫。其速率用1/T2表示，T2称为自旋-自旋弛豫时间。自旋-自旋弛豫未降低磁性核的总体能量，又称为横向弛豫。

核磁共振丰度和灵敏度

天然丰富的12C的I值为零，没有核磁共振信号。13C的I值为1/2，有核磁共振信号。通常 说的碳谱就是13C核磁共振谱。由于13C与1H的自旋量子数相同，所以13C的核磁共振原理与1H相同。但13C核的γ值仅约为1H核的1/4，而检出灵敏度正比于γ3，因此即使是丰度100%的13C 核，其检出灵敏度也仅为1H核的1/64，再加上13C的丰度仅为1.1%，所以，其检出灵敏度仅约 为1H核的1/6000。这说明不同原子核在同一磁场中被检出的灵敏度差别很大，13C的天然丰度 只有12C的1.108%。由于被检灵敏度小，丰度又低，因此检测13C比检测1H在技术上有更多的困难。下表是几个自旋量子数为1/2的原子核的天然丰度和相对灵敏度。